設(shè)f(x)在R上可導(dǎo),求f(-x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=-a處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.

思路分析：利用導(dǎo)數(shù)的定義分別求出f(-x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=-a處的導(dǎo)數(shù)，再加以比較.

解：記f(-x)=g(x),則f(-x)在a處的導(dǎo)數(shù)為g′(a),

于是g′(a)=.

而f′(-a)=,令x=-t,則當(dāng)x→-a時(shí),t→a,

∴f′(-a)= =-g′(a).

這說明f(-x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=-a處的導(dǎo)數(shù)互為相反數(shù).

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