Question

函數(shù)y=3cos²x-4cosx+1，x∈（

π

3

，

4π

3

）的值域為（　�。�

• A、（-

  1

  4

  ，8]
• B、（-8，

  1

  4

  ）
• C、（-4，

  1

  8

  ）
• D、（-

  1

  8

  ，4）

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得cosx∈[-1，

1

2

），函數(shù)y=3(cosx-

2

3

)2-

1

3

，再利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的值域．

解答： 解：由x∈（

π

3

，

4π

3

），可得 cosx∈[-1，

1

2

），
函數(shù)y=3cos²x-4cosx+1=3(cosx-

2

3

)2-

1

3

，
∴當cosx=-1時，函數(shù)取得最大值為8，當cosx趨于

1

2

時，函數(shù)取得最小值趨于

1

12

-

1

3

=-

1

4

，
故選：A．

點評：本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．