【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形， ，分別為的中點(diǎn)，且.

（1）證明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】

（1）通過(guò)證明線線垂直即可得線面垂直.(2) 建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面法向量的坐標(biāo)，求其夾角即可.(3)為平面的一個(gè)法向量,點(diǎn)B到平面SCM的距離d=即可得解.

（1）證明：取線段的中點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>，，所以且 SO⊥AB，

所以平面.

（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,

為平面的一個(gè)法向量.

由（1）得：，.

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則

即

取 ，則

所以

由圖可知：二面角是銳角二面角，

所以二面角的余弦值為.

（3）由（1）（2）可得：，為平面的一個(gè)法向量.

所以，點(diǎn)到平面的距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購(gòu)迷，且已知其中有5名市民的年齡超過(guò)40歲．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？

網(wǎng)購(gòu)迷

非網(wǎng)購(gòu)迷

合計(jì)

年齡不超過(guò)40歲

年齡超過(guò)40歲

合計(jì)


（2）若從網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過(guò)40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望． 附： ；

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.01

k0

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，且當(dāng)x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，平面，，， ，， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求CE與DB所成角的余弦值；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1）， =（cosx， ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別a，b，c，若a=3，g（ ）= ，sinB=cosA，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

（I）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；
（II）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）= ，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（ ， ）和點(diǎn)（ ，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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