【題目】如圖為函數(shù))圖象的一部分.

1)求函數(shù)的解析式,并寫出的振幅、周期、初相.

2)求使得x的集合.

3)兩數(shù)的圖象可由兩數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到?

【答案】1,振幅3,周期,初相;(2;(3)見解析

【解析】

1)由圖象可知,解得,再根據(jù)周期求,最后根據(jù)點(diǎn)在圖象上,求;(2)由(1)可知,解不等式;(3)根據(jù)函數(shù)解析式,按照先平移,再伸縮,得到函數(shù),再縱向伸縮,最后平移得到函數(shù).

1)由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為,最小值為.

所以,,

因為,所以函數(shù)的周期.

得,,所以,

因為在函數(shù)圖象上,所以,

,所以,

,

因為,所以

所以函數(shù)解析式為,振幅3,周期,初相.

2)因為,所以.

解得:,

所以x的集合為.

3)先將函數(shù)的圖象向左平移個單位,

然后將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,

然后,再將所得圖象縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍,

最后,再將所得函數(shù)圖象上所有各點(diǎn)圖象向上平移1個單位,即得所求函數(shù)的圖象.

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證明:

證明:;

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