本小題
滿分12分
如圖,在直三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AC=1,AB=
,BC=
,AA
1=
。
(I)求證:A
1B⊥B
1C;
(II)求二面角A
1—B
1C—B的大小。
I)由AC=1,AB=
,BC=
知AC
2+AB
2=BC
2,
所以AC⊥AB。
因為AB
C—A
1B
1C
1是直三棱柱,面ABB
1A
1⊥面ABC,
所以AC⊥面ABB
1A
1!3分
由
,知側面ABB
1A
1是正方形,連結AB
1,
所以A
1B⊥AB
1。
由三垂線定理得A
1B⊥B
1C。 ………………6分
(II)作BD⊥B
1C,垂足為D,連結A
1D。
由(I)知,A
1B⊥B
1C,則B
1C⊥面A
1BD,
于是B
1C⊥A
1D,
則∠A
1DB為二面角
A
1—B
1C—B的平面角!8分
∴Rt△A
1B
1C≌Rt△B
1BC,
故二面角A
1—B
1C—B的大小為
………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖5,在三棱柱
中,側棱
底面
,
為
的中點,
,
.
(1)求證:
平面
;
(2) 求四棱錐
的體積.
圖5
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐
中,
,底面
為正方形,
分別是
的中點.
(1) 求證:
;
(2)
求二面角
的大小;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知
中,
,
平面
,
分別為
上的動點.
(1)若
,求證:平面
平面
;
(2)若
,
,求平面
與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖:在正方體
ABCD—
A1B1C1D1中,
M、
N、
P分別為所在邊的中點,
O為面對角線
A1C1的中點.
(1) 求證:面
MNP∥面
A1C1B;(2) 求證:
MO⊥面
A1C1.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐
中,底面
為矩形,平面
⊥平面
,
,
,
為
的中點,
求證:
(1)
∥平面
;
(2)平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,在三棱柱
中,側面
,
均為正方形,∠
,點
是棱
的中點.
(Ⅰ)求證:
⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,一幾何體的三視圖如下:則這個幾何體是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面幾何中有如下結論:正三角形ABC的內切圓面積為S
1,外接圓面積為S
2,則
,推廣到空間可以得到類似結論;已知正四面體P—ABC的內切球體積為V
1,外接球體積為V
2,則
;
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