【題目】橢圓 (m>1)與雙曲線 (n>0)有公共焦點(diǎn)F1 , F2 . P是兩曲線的交點(diǎn),則 =(
A.4
B.2
C.1
D.

【答案】C
【解析】解:由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c,橢圓的長軸長2m,雙曲線的實(shí)軸長為2n,
由它們有相同的焦點(diǎn),得到m2﹣1=n2+1,即m2﹣n2=2.
不妨令P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2n,①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2m,②
2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2n2+2m2 ,
∴|PF1||PF2|=m2﹣n2=2,
∴cos∠F1PF2|= =0,
∴△F1PF2的形狀是直角三角形
△PF1F2的面積為 PF1PF2= ×2=1.
故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng), 時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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求過點(diǎn)P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)

求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程(結(jié)果寫成直線方程的一般式)

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【題目】若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為2,求直線l斜率的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)a<0時(shí),若x>0,使f(x)≤0成立,求a的取值范圍;
(2)令g(x)=f(x)﹣(a+1)x,a∈(1,e],證明:對(duì)x1 , x2∈[1,a],恒有|g(x1)﹣g(x2)|<1.

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【題目】如圖,河的兩岸,分別有生活小區(qū)ABC和DEF,其中AB⊥BC,EF⊥DF,DF⊥AB,C,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線,F(xiàn)D與BA的延長線交于點(diǎn)O,測(cè)得AB=3km,BC=4km,DF= km,F(xiàn)E=3km,EC= km.若以O(shè)A,OD所在直線為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy,則河岸DE可看成是曲線y= (其中a,b為常數(shù))的一部分,河岸AC可看成是直線y=kx+m(其中k,m為常數(shù))的一部分.

(1)求a,b,k,m的值;
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋MN,其中M,N分別在DE,AC上,且MN⊥AC,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.
①請(qǐng)寫出橋MN的長l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式l=f(t),并注明定義域;
②當(dāng)t為何值時(shí),l取得最小值?最小值是多少?

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【題目】函數(shù)f(x)= x3﹣ax2﹣4在(3,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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【題目】如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點(diǎn)D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE與AC交于點(diǎn)F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的長.

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