Question

（文）方程lgx²=4-（|x|-200）（|x|-202）的解的個數為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：本題即求 函數y=4-lgx² 與 y=（|x|-200）（|x|-202）的交點的個數．由于這兩個函數都是偶函數，圖象關于y軸對稱，只要求出當x＞0時的交點個數，再乘以2即得所求．結合圖象可得結論．

解答： 解：方程lgx²=4-（|x|-200）（|x|-202）的解的個數
即 函數y=4-lgx² 與 y=（|x|-200）（|x|-202）的交點的個數．
由于這兩個函數都是偶函數，圖象關于y軸對稱，
∴只要求出當x＞0時的交點個數，再乘以2即得所求．
當x＞0時，這兩個函數的解析式即y₁=4-2lgx，
y₂=（x-200）（x-202），
=（x-201）²-1，
如圖示：


故當x＞0時，這兩個函數的解析式即y=4-2lgx 與y=（x-200）（x-202）有3個交點，
（注意二次函數的圖象可與y軸相交，而y=4-2lgx 的圖象不與y軸相交），
故方程lgx²=4-（|x|-200）（|x|-202）的解的個數為6，
故選 C．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，函數的奇偶性的應用，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題