【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
的零點個數；
（2）若
，使得
，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)見解析；(2) 
【解析】
（1）利用
的符號討論函數的單調性，結合零點存在定理可得零點的個數.
（2）不等式有解等價于
對任意
恒成立即
，構建新函數
，求出
后分
和
分類討論可得實數
的取值范圍.
解：（1）
，即
，
則
，
令
解得
.
當
在
上單調遞減；
當
在
上單調遞增，
所以當時，
.
因為
，
所以
.
又
，
，
所以
，
，
所以
分別在區(qū)間
上各存在一個零點，函數存在兩個零點.
（2）假設對任意恒成立，
即對任意恒成立.
令，則
.
①當，即
時，且
不恒為0，
所以函數
在區(qū)間
上單調遞增.
又
，所以
對任意恒成立.
故不符合題意；
②當時，令
，得
；令
，得
.
所以函數在區(qū)間
上單調遞減，在區(qū)間
上單調遞增，
所以
，即當時，存在
，使
，即
.
故符合題意.
綜上可知，實數的取值范圍是.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著互聯網的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網約車服務在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網約車在
省的發(fā)展情況，省某調查機構從該省抽取了5個城市，分別收集和分析了網約車的
，
兩項指標數
，數據如下表所示：
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
經計算得：
，
，
.
（1）試求
與
間的相關系數
，并利用說明與是否具有較強的線性相關關系（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）建立關于的回歸方程，并預測當指標數為7時，指標數的估計值；
（3）若城市的網約車指標數落在區(qū)間
之外，則認為該城市網約車數量過多，會對城市交通管理帶來較大的影響，交通管理部門將介入進行治理，直至指標數回落到區(qū)間之內.現已知2018年11月該城市網約車的指標數為13，問：該城市的交通管理部門是否要介入進行治理？試說明理由.
附：相關公式：
，
，
.
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是正方形，頂點
在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為
，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：
）
A. 2B. 
C. 4D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓
是以極坐標系中的點
為圓心，
為半徑的圓，直線
的參數方程為
.
（1）求與的直角坐標系方程；
（2）若直線與圓交于
，
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，圓
經過橢圓
的兩個焦點和兩個頂點，點
在橢圓上，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；
（Ⅱ）過點的直線
與圓相交于
、
兩點，過點與垂直的直線
與橢圓相交于另一點
，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數
在定義域內存在區(qū)間[a，b]，使
在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱為“倍增函數”。
（I）判斷=
是否為“倍增函數”，并說明理由；
（II）證明：函數=
是“倍增函數”；
（III）若函數=ln（
）是“倍增函數”，寫出實數m的取值范圍。（只需寫出結論）
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