如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，.
⑴當(dāng)為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；
⑵當(dāng)的值為多少時(shí)，二面角的大小是45.

（1），（2）.

解析試題分析：（1）此小題考查用空間向量解決線面角問題，只需找到面的法向量與線的方向向量，注意用好如下公式：，且線面角的范圍為：；（2）此小題考查的是用空間向量解決面面角問題，只需找到兩個(gè)面的法向量，但由于點(diǎn)坐標(biāo)未知，可先設(shè)出，利用二面角的大小是45，求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到的長(zhǎng)度，則易求出其比值.
試題解析：

如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/5/oxevg3.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，則，
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，得，取，則，設(shè)直線與平面的法向量的夾角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為；
⑵設(shè)，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則，是平面的一個(gè)法向量，，得，即，所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小是.
考點(diǎn)：運(yùn)用空間向量解決線面角與面面角問題，要掌握線面角與面面角的公式，要注意合理建系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖6,四棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,,四邊形和四邊形為矩形.
(1)證明:底面;
(2)若,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則=           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知,(兩兩互相垂直的單位向量)，那么=        .

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