如圖PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),AE⊥PC,AF⊥PB,給出下列結(jié)論:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命題的序號(hào)是________.
①②④
①AE?平面PAC,BC⊥AC,BC⊥PA⇒AE⊥BC,
故①正確,②AE⊥PB,AF⊥PB⇒EF⊥PB,故②正確,③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC,則AF∥AE與已知矛盾,故③錯(cuò)誤,由①可知④正確.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓錐頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,其母線與底面所成的角為22.5°,AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦,軸OP與平面PCD所成的角為60°.

(1)證明:平面PAB與平面PCD的交線平行于底面;
(2)求cos∠COD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,△PAD為等邊三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E為AD的中點(diǎn).

(1)求證:AD⊥PB;
(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)面對(duì)角線AB1,BC1上分別有兩點(diǎn)E,F(xiàn),且B1E=C1F.求證:EF∥平面ABCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.求:
(1)異面直線DE與AB所成角的余弦值;
(2)二面角A-ED-B的正弦值;
(3)此幾何體的體積V的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影.給出下列結(jié)論:

①AF⊥PB;      ②EF⊥PB;
③AF⊥BC;      ④AE⊥平面PBC.
其中正確命題的序號(hào)是     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題:
①若m?β,α⊥β,則m⊥α;②若α∥β,m?α,則m∥β;③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,則m⊥β;④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,則m⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是(  )
A.①③B.①②C.③④D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn),則直線EF和BC1所成的角是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若兩條異面直線所成的角為,則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”,在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中,“黃金異面直線對(duì)”共有(    )
A.12對(duì)B.18對(duì)C.24對(duì)D.30對(duì)

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同步練習(xí)冊(cè)答案