如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是________．
60°
連接AB1，易知AB1∥EF，

連接B1C交BC1于點G，取AC的中點H，連接GH，則GH∥AB1∥EF.故∠HGB(或其補角)即為EF和BG所成角．設AB＝BC＝AA1＝a，連接HB，在△GHB中，易知GH＝HB＝BG＝a，
故兩直線所成的角即為∠HGB＝60°.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內(nèi)，兩點在棱上，，是的中點，面，垂足為.
(1)證明：平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知軸對稱平面五邊形ADCEF（如圖1），BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=
3
，將此圖形沿BC折疊成直二面角，連接AF、DE得到幾何體（如圖2）．
（1）證明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖中四個正方體圖形，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　)
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：

①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是(　　)
A．①②③B．②④C．③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是(　　)
A．若AC與BD共面，則AD與BC共面
B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線
C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β表示兩個不同的平面，m是一條直線且m?α，則：“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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