（本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，，，，把△ABD沿BD折起，使二面角為直二面角（如圖2）．

（1）求AD與平面ABC所成的角的余弦值；

（2）求二面角的大小的正弦值．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：建立空間直角坐標系，利用直線和平面法向量，直線與平面所成角和二面角都不難求得.

試題解析：如圖2所示，以的中點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標系，則 ，

（1）設(shè)面的法向量為 取有

，

與面所成角的余弦值是. 6分

（2）同理求得面的法向量為，則

則二面角的正弦值為. 12分

考點：空間幾何體，空間直角坐標系，直線與平面所成角，二面角

 

練習冊系列答案
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設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“”是“NM”的（ ）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

 

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設(shè)已知數(shù)列對任意的，滿足，且，那么等于（ ）

A.3 B.5 C.7 D.9

 

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已知，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是（ ）.

 

 

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復數(shù)滿足，則（ ）

A． B． C． D．

 

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以（0， m）間的整數(shù)N）為分子，以m為分母組成分數(shù)集合A1，其所有元素和為a1；以間的整數(shù)N）為分子，以為分母組成不屬于集合A1的分數(shù)集合A2，其所有元素和為a2； ，依次類推以間的整數(shù)N）為分子，以為分母組成不屬于A1，A2， ，的分數(shù)集合An，其所有元素和為an；則＝________．

 

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用表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義．若，，且，由a的所有可能值構(gòu)成的集合為S，那么C（S）等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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某校選修籃球課程的學生中，高一學生有30名，高二學生有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個容量為n的樣本，已知在高一學生中抽取了6人，則在高二學生中應抽取___人．

 

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要得到函數(shù)的圖象,可把函數(shù)的圖象（ ）

A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度

C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度

 

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