Question

設(shè)互不相等的平面向量組

ai

（i∈N^*）滿足條件：①|(zhì)

ai

|=1；②

ai

•

ai+1

=0．若記

Sn

=

a1

+

a2

+…+

an

（n≥2），則|

Sn

|的取值集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，分別討論當(dāng)n取不同數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵①|(zhì)

ai

|=1；②

ai

•

ai+1

=0．
∴

Sn

的取值具備周期性，周期數(shù)為4，
不妨設(shè)

a1

=（1，0），

a2

=（0，1），

a3

=(-1，0)，

a4

=(0，-1)，
則

S2

=

a1

+

a2

=（1，1），則|

S2

|=

2

，

S3

=

a1

+

a2

+

a3

=

a2

，則|

S3

|=1，

S4

=

a1

+

a2

+

a3

+

a4

=（0，0），則|

S4

|=0，

S5

=

a1

+

a2

+

a3

+

a4

+

a5

=

a5

，則|

S5

|=|

a5

|=1，
故|

Sn

|的取值集合為{0，1，

2

}，
故答案為：{0，1，

2

}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，根據(jù)向量的特點(diǎn)得到向量取值的周期性是解決本題的關(guān)鍵．