【題目】某工廠每年定期對職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)).現(xiàn)有兩類培訓(xùn),為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力,工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓(xùn).培訓(xùn)后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖.

(1)記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”,估計事件的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān):

生產(chǎn)能力

生產(chǎn)能力

總計

類培訓(xùn)

50

類培訓(xùn)

50

總計

100

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力,請說明理由.

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中.

【答案】(1) (2)見解析;(3)見解析

【解析】

(1)由頻率分布直方圖用頻率估計概率,求得對應(yīng)的頻率值,用頻率估計概率即可;

(2)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,判斷類生產(chǎn)能力在130以上的頻率值,比較得出結(jié)論.

解:(1)由頻率分布直方圖,用頻率估計概率得,所求的頻率為

估計事件的概率為;

(2)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下,

類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為,

類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為,

類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為,

類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為

14

生產(chǎn)能力

生產(chǎn)能力

總計

類培訓(xùn)

36

50

類培訓(xùn)

12

38

50

總計

48

52

100

由列聯(lián)表計算,

所以有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān);

(3)根據(jù)頻率分布直方圖知,類生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28,

類培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76,

判斷類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為且拋物線的焦點恰好是橢圓的一個焦點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點作直線與橢圓交于兩點,滿足為坐標(biāo)原點),求四邊形面積的最大值,并求此時直線的方程.

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點,,設(shè)弦,的中點分別為.證明:,,三點共線.

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1)求實數(shù)的值,并求的極值.

2)是否存在,使得對任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式,為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析,從而得到表(單位:人)

經(jīng)常網(wǎng)購

偶爾或不用網(wǎng)購

合計

男性

50

100

女性

70

100

合計

(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)?

(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機(jī)選取3人贈送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率;

②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:①雙曲線與橢圓有相同的焦點;②設(shè)是兩個定點,為非零常數(shù),若,則動點的軌跡為雙曲線的一支;③設(shè)點、分別是定圓上一個定點和動點,為坐標(biāo)原點,若,則動點的軌跡為圓;其中真命題是_________.(寫出所有真命題的序號)

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【題目】近年來,隨著我國汽車消費水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間”)進(jìn)行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖1.

附注:①對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為;

②參考數(shù)據(jù):,,

(Ⅰ)記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛,該車的使用年限在”為事件,試估計的概率;

(Ⅱ)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時間,(單位:萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.由散點圖看出,可采用作為二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中,):

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金,對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金.在圖1對使用時間的分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.

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【題目】已知橢圓兩焦點,并經(jīng)過點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)為橢圓上關(guān)于軸對稱的不同兩點,軸上兩點,且,證明:直線的交點仍在橢圓上;

3)你能否將(2)推廣到一般橢圓中?寫出你的結(jié)論即可.

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【題目】(本小題滿分14分)一種畫橢圓的工具如圖1所示.是滑槽的中點,短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動,長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動,且.當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時,帶動N轉(zhuǎn)動,M處的筆尖畫出的橢圓記為C.以為原點,所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.

)求橢圓C的方程;

)設(shè)動直線與兩定直線分別交于兩點.若直線總與橢圓有且只有一個公共點,試探究:的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

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