【題目】關(guān)于復(fù)數(shù)，下列命題①若，則；②為實(shí)數(shù)的充要條件是；③若是純虛數(shù)，則；④若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】C

【解析】

對(duì)于①中，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可判定是正確的；對(duì)于②中，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念與分類，即可判定是正確的；對(duì)于③中，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的概念，即可判定是正確；對(duì)于④中，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，即可判定不正確．

由題意，對(duì)于①中，因?yàn)?/span>，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，可得，即，所以是正確的；

對(duì)于②中，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，可得，反之，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以是正確的；

對(duì)于③中，，若是純虛數(shù)，則且，所以正確；

對(duì)于④中，由，即，所以，所以，所以不正確；

綜上①②③為真命題，故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將數(shù)列的前n項(xiàng)和分成兩部分，且兩部分的項(xiàng)數(shù)分別是i，，若兩部分的和相等，則稱數(shù)列的前n項(xiàng)和能夠進(jìn)行等和分割．

若，，試寫出數(shù)列的前4項(xiàng)和的所有等和分割；

求證：等差數(shù)列的前項(xiàng)和能夠進(jìn)行等和分割；

若數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，且數(shù)列的前n項(xiàng)和能進(jìn)行等和分割，求所有滿足條件的n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已如橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，該橢圓與y軸正半軸交于點(diǎn)M，且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)F2任作一直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，平面上有一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)直線PA，PF2，PB的斜率分別為k1，k，k2，且滿足k1+k2=2k，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果，已知正方形的邊長為2，平行軸，頂點(diǎn)，和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道、、圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊.

（1）若甲乙都以每分鐘100的速度從點(diǎn)出發(fā)，甲沿運(yùn)動(dòng)，乙沿運(yùn)動(dòng)，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，求乙出發(fā)后的第1分鐘末甲乙之間的距離；

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在點(diǎn)、、，設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請(qǐng)將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集,如果正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意都存在使得則稱為集合的一個(gè)“跨度”，已知三個(gè)命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

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