【題目】設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集,如果正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意都存在使得則稱為集合的一個(gè)“跨度”，已知三個(gè)命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

這三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

根據(jù)集合新定義，對(duì)“跨度”的理解，對(duì)三個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可

（1）若集合為，則集合的“跨度”為1，不存在2是集合的“跨度”，故（1）錯(cuò)

（2）集合可表示為，集合相當(dāng)于是從無限往兩邊擴(kuò)充的數(shù)列，比如時(shí)，若取，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)的絕對(duì)值都是在不斷變大，故值會(huì)不斷增大，故的值會(huì)無限擴(kuò)大，集合中不存在 “跨度”最大值的說法

（3）集合可表示為，當(dāng)集合中的時(shí)，，因集合中含有元素，我們令，則，故集合的 “跨度”可以為

正確的命題為（3）

故選：B

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【題目】關(guān)于復(fù)數(shù)，下列命題①若，則；②為實(shí)數(shù)的充要條件是；③若是純虛數(shù)，則；④若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2

C.3D.4

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4

9

2

3

5

7

8

1

6

A.9B.8C.6D.4

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【題目】橢圓經(jīng)過為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過曲線的右焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝lg（3＋x）＋lg（3－x）．

（1）判斷的奇偶性并加以證明；

（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明）；

（3）解關(guān)于m的不等式f（ m ）- f（ m+1）﹤0．

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【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數(shù)時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大��；

(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的位置．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對(duì)任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A. B. C. D.

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【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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