【題目】橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一點與，的距離之和為，且焦距是短軸長的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過線段上一點的直線（斜率不為0）與橢圓相交于，兩點，當的面積與的面積之比為時，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意結合橢圓的定義可得，再由、求得后，即可得解；

（2）轉(zhuǎn)化條件得直線過定點，設直線的方程為，，，聯(lián)立方程組利用韋達定理可得的面積，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

（1）由題可知，.

又，所以，

所以，所以，解得或（舍去），

從而橢圓的方程為；

（2）由題意可得，，

因為的面積與的面積之比為1：3，所以直線過定點，

設直線的方程為，，，

聯(lián)立得，，

所以，，

所以的面積

.

設，則，

所以，

所以當時，最大，最大值為，

所以面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，且兩條曲線交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】將一枚棋子放在一個的棋盤上，記為從左、上數(shù)第行第列的小方格，求所有的四元數(shù)組，使得從出發(fā)，經(jīng)過每個小方格恰一次到達（每步為將棋子從一個小方格移到與之有共同邊的另一個小方格）.

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【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影， 為上一點，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

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【題目】若一個三角形的邊長與面積都是整數(shù)，則稱為“海倫三角形”；三邊長互質(zhì)的海倫三角形，稱為“本原海倫三角形”；邊長都不是3的倍數(shù)的本原海倫三角形，稱為“奇異三角形”.

（1）求奇異三角形的最小邊長的最小值；

（2）求證：等腰的奇異三角形有無數(shù)個；

（3）問：非等腰的奇異三角形有多少個？

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【題目】是否存在常數(shù)a，b，c，使等式N+都成立，并證明你的結論.

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【題目】某籃球運動員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓練計劃為了了解訓練效果，執(zhí)行訓練前，他統(tǒng)計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為執(zhí)行訓練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：

請計算該籃球運動員執(zhí)行訓練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

如果僅從執(zhí)行訓練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分數(shù)據(jù)分析，你認為訓練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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【題目】如圖，在長方體中，底面是邊長為的正方形，對角線與相交于點，點在線段上，且，與底面所成角為.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】假設某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價房，預計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%．另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬m2，那么到哪一年底，

（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2011年為累計的第一年）將首次不少于4750萬m2？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．

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