Question

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影， 為上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可知：M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（x'，y'），則，得，代入，整理得： .

（2）設(shè)直線方程為： ，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=3，x1x2=-8，弦長(zhǎng)公式：丨AB丨=即可求得直線被C所截線段的長(zhǎng)度．

試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得.

∵在圓上， ，

即，整理得，即的方程為.

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，

設(shè)直線與的交點(diǎn)為， ，將直線方程代入的方程，

得，即.

∴x1+x2=3，x1x2=-8∴線段的長(zhǎng)度為

.

∴直線被所截線段的長(zhǎng)度為.