【題目】如圖,在三棱柱中,平面,分別為的中點(diǎn),且.
(1)證明:;
(2)證明:直線與平面相交;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)由線面垂直的性質(zhì)可得,由等腰三角形的性質(zhì)可得,由線面垂直的判斷定理可得出平面,從而可得結(jié)果;(2)設(shè),則,又,可得四邊形是梯形,則直線與直線相交,可得與平面BCD相交;(3)先證明平面 從而就是所求的角求得.
(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,∵CC1⊥平面ABC,∴四邊形A1ACC1為矩形.
又E,F(xiàn)分別為AC,A1C1的中點(diǎn),∴AC⊥ EF.
∵AB=BC.∴AC⊥BE,∴AC⊥ 平面BEF.
又G是BB1中點(diǎn),BB1 //EF,∴G在平面BEF內(nèi),∴ AC⊥FG
(2)設(shè),則,又,所以,四邊形是梯形,所以,直線與直線相交,可得與平面BCD相交,
(3)過(guò)作于點(diǎn),連,
易證平面,∴ ,
∴ 平面 從而就是所求的角
計(jì)算得,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解開(kāi)展校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
頻數(shù) | 6 | a | 24 | b |
(1)求a,b,c的值;
(2)先用分層抽樣的方法從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談,再?gòu)倪@10人中任選4人,記所選4人的量化總分為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)(,其中表示的方差)來(lái)評(píng)估該校開(kāi)展安全教育活動(dòng)的成效.若≥0.7,則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的;否則認(rèn)定教育活動(dòng)無(wú)效,應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在(2)的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB與△PAD都是等邊三角形.
(1)證明:PB⊥CD;
(2)求二面角A﹣PD﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè){an}的首項(xiàng)為a1 , 公差為﹣1的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若S1 , S2 , S4成等比數(shù)列,則a1=( )
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2xcos2x+sin22x﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對(duì)稱中心;
(2)在△ABC中,角B為鈍角,角A,B,C的對(duì)邊分別為a、b、c,f( )= ,且sinC= sinA,S△ABC=4,求c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )= a,曲線C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)求C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)a取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3 , x4滿足f(xl)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4 , 則x1x2x3x4的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲罐中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有5個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以,和表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是__________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
①P(B)=;②;
③事件B與事件A1相互獨(dú)立;
④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;
⑤P(B)的值不能確定,因?yàn)樗cA1,A2,A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).
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