【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)圖象上是否存在兩條互相垂直的切線，若存在，求出這兩條切線；若不存在，說明理由.

（2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析：

（1）求導可得，故對任意，都有，所以不存在兩條互相垂直的切線．（2）根據(jù)導數(shù)可求得函數(shù)在上的最小值，然后根據(jù)在上有零點，函數(shù)的最小值小于等于可求得實數(shù)的取值范圍是．

試題解析：

（1）當時，，

則，

所以對任意，都有，

故函數(shù)圖像上不存在兩條互相垂直的切線.

（2）因為在上有零點，

所以在區(qū)間上的最小值小于等于.

因為，

令，解得或.

①當時，在上恒成立，

所以函數(shù)在上單調遞增，

所以

由，解得，

所以.

②當時，則，

顯然在上，單調遞減；在上，單調遞增，

故函數(shù)在處取得最小值，且，

因為，所以，符合條件，

故.

綜上可得實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?/span>分（含分）以上的3人與成績?yōu)?/span>分（不含分）以下的3836人，還有約1.9萬文科考生的成績集中在內，其成績的頻率分布如下表所示：

分數(shù)段

頻率

0.108

0.133

0.161

0.183

分數(shù)段

頻率

0.193

0.154

0.061

0.007

（Ⅰ）試估計該次高考成績在內文科考生的平均分（精確到）；

（Ⅱ）一考生填報志愿后，得知另外有4名同分數(shù)考生也填報了該志愿.若該志愿計劃錄取3人，并在同分數(shù)考生中隨機錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率.

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（1）求出函數(shù)的定義域；

（2）若當時，在上恒正，求出的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上單調遞增，求出的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當時，討論的單調性；

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【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結果分成組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.

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求證：平面平面PAC；

Ⅱ是否存在線段PM上一點N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，說明理由．

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（1）求每個學生的成績被抽中的概率；

（2）估計這次考試地理成績的平均分和中位數(shù)；

（3）估計這次地理考試全年級80分以上的人數(shù).

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(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算均值;

(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.

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“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件

“至少有1件正品”和“全是次品”是對立事件

“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對立事件

“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對立事件

其中正確的有______填序號．

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