二階矩陣A,B對應(yīng)的變換對圓的區(qū)域作用結(jié)果如圖所示.

(1)請寫出一個滿足條件的矩陣A,B;
(2)利用(1)的結(jié)果,計(jì)算C=BA,并求出曲線在矩陣C對應(yīng)的變換作用下的曲線方程.
(1) ;(2)

試題分析:(1)由圖形的變化可知二階矩陣A對應(yīng)的變換是橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉硪话氲淖儞Q,由此可得矩陣A.矩陣B對應(yīng)的變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換,由此可得矩陣B.
(2)由(1)的結(jié)果,可得C=BA,要求出曲線在矩陣C對應(yīng)的變換作用下的曲線方程.只需要在曲線上任取一點(diǎn),求出該點(diǎn)在矩陣C作用對應(yīng)的點(diǎn),再代入已知的曲線方程即可得到結(jié)論.
(1)由題意,二階矩陣A對應(yīng)的變換是橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉硪话氲淖儞Q,故
二階矩陣B對應(yīng)的變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換,故      4分
(2)C=BA=,
設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為,變換后的點(diǎn)坐標(biāo)為
,故所求的曲線方程為                           7分
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計(jì)算:(
1-i
1+i
)•(
1-i
1+i
)2•(
1-i
1+i
)3…(
1-i
1+i
)2009
=______.

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