【題目】若函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)的值域為(﹣∞,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(3,+∞)
B.(0, ]
C.(1,3)
D.[ ,1)
【答案】D
【解析】解:①若a>3,x<0時,0<f(x)<1,x≥0時,f(x)≥4a,此時不滿足f(x)的值域為(﹣∞,+∞);
②若a=3,顯然不成立;
③若1<a<3,x<0時,0<f(x)<1,x≥0時,f(x)≤4a,不滿足值域(﹣∞,+∞);
④若0<a<1,x<0時,f(x)>1,x≥0時,f(x)≤4a;
要使f(x)的值域為(﹣∞,+∞),則:4a≥1;
∴ ;
∴實數(shù)a的取值范圍是 .
故選D.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題.
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【題目】已知定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f′(x)為其導函數(shù),且f(x)<f′(x)tanx恒成立,則( )
A. f( )> f( )
B. f( )<f( )??
C. f( )>f( )
D.f(1)<2f( )?sin1
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,F(xiàn)為橢圓E:的右焦點,過F作兩條相互垂直的直線AB,CD,與橢圓E分別交于A,B和點C,D.
(1)當AB=時,求直線AB的方程;
(2)直線AB交直線x=3于點M,OM與CD交于P,CO與橢圓E交于Q,求證:OM∥DQ.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣ax+cosx(a∈R),x∈[﹣ , ].
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),試求a的值;
(2)當a>0時,求證:函數(shù)f(x)在(0, )上單調(diào)遞減.
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【題目】已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足a( sinC+cosC)=b+c.
(I) 求角A的大;
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+A)的最小正周期為π,求f(x)的減區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ax2+ .
(I) 當a= 時,判斷f(x)在其定義上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1 , x2 , 其中x1<x2 . 求證:
(i)f(x2)>0;
(ii)x1+x2> .
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【題目】已知函數(shù)h(x)=x2+ax+b在(0,1)上有兩個不同的零點,記min{m,n}= ,則min{h(0),h(1)}的取值范圍為 .
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