對所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列：，

.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足a1=x1，且時(shí)，         ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較（與4的大小關(guān)系.

解： 

故Dn內(nèi)的整點(diǎn)都落在直線x=1上，且，故Dn內(nèi)的整點(diǎn)按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成的點(diǎn)列為（1，1），（1，2），…，（1，n），∴

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，

由，得

即  …………①

∴  …………② 

②式減①式，得 

（Ⅲ）證明：當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)n=2時(shí)，（1+；

由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)， 

∴當(dāng)

∵  …………12分

∴上式

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對n∈N*，不等式
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）．
（1）求xn，yn；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=x1且n≥2時(shí)，an=yn(
1
2y1
+
1
2y2
+
1
2y3
+…+
1
2yn
)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)c1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，cn=lg[2
y
2
_
•(1-
1
y
2
2
)•(1-
1
y
2
3
)•(1-
1
y
2
4
)•…•(1-
1
y
2
n
)]，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求T99．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項(xiàng)和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列．（x1，y1）（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=x1，且n≥2時(shí)an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)．證明當(dāng)n≥2時(shí)，
an+1
(n+1)
-
an
n2
=
1
n2
；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•黃岡模擬）對n∈N*，不等式
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成一列點(diǎn)：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y4），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn
（2）若an=3n+λ•(-xn)n-1•2yn（λ為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有an+1＞an．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案