Question

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位），且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l普通方程；
（2）設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，

從而可得x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，

即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2=4，

直線(xiàn)l的普通方程為x+y﹣3=0

（2）解：將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，

得 ，即 ．

由于 ，

故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，

∴

又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（3，0），

故由上式及t的幾何意義得

【解析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l普通方程；（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．