（本小題滿分12分）
已知對于任意實數(shù)滿足，當時，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實數(shù)的取值范圍.
(1) 是奇函數(shù) (2) 在上是增函數(shù). (3)

試題分析：解：（1）令得 
                  
令，得
 是奇函數(shù)               
（2）函數(shù)在上是增函數(shù).                        
證明如下:
設 , ，

(或由(1)得)
在上是增函數(shù).            
（3）,又,可得,,
=         
,,可得,
所以，實數(shù)的取值范圍.
點評：對于函數(shù)的奇偶性和單調性是高考考查的重點，因此要熟練的運用概念，先看定義域，然后看解析式f(x)與f(-x)的關系來確定奇偶性，同時結合抽象函數(shù)的賦值法表示來證明單調性，需要對于變量合理的變形來證明，這是一個難點，要注意積累。屬于難度試題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)為周期是2的奇函數(shù)，當時，f(x)=x(x+1),則當時，f(x)的表達式為
A．（x-5）(x-4)B．(x-6)(x-5)C．(x-6)(5-x)D．(x-6)(7-x)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)（其中常數(shù)）
（1）判斷函數(shù)的單調性，并加以證明；
（2）如果是奇函數(shù)，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為R上的奇函數(shù)，當時，，那么的值為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）
（2）若關于的方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍；（6分）
（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在上既是奇函數(shù)，又為減函數(shù). 若，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知奇函數(shù)在R上單調遞減，則f(-1)     f(3)(用＜、﹦、＞填空）

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