【題目】已知二次函數(shù)
滿足下列3個條件:①函數(shù)的圖象過坐標原點； ②函數(shù)的對稱軸方程為
； ③方程
有兩個相等的實數(shù)根.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令
，若函數(shù)
在
上的最小值為－3，求實數(shù)
的值；
（3）令
，若函數(shù)
在
內(nèi)有零點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）
.
【解析】
（1）由題意可設(shè)
，再結(jié)合
求解即可；
（2）討論當
時，當
時，當
時，函數(shù)
在
的單調(diào)性求最小值即可得解；
（3）先由
，又函數(shù)
在
內(nèi)有零點，則
，再求解即可.
解：（1）由二次函數(shù)
滿足函數(shù)的圖象過坐標原點，則可設(shè)，又函數(shù)的對稱軸方程為
，
則即
，又方程
有兩個相等的實數(shù)根，即
有兩個相等的實數(shù)根，則，即
，即；
（2）由（1）得
，
當時，在上為增函數(shù)，則
，解得
，不合題意，
當時，在上為減函數(shù)，則
，解得，符合題意，
當時， 
，解得，
故實數(shù)
的值為或；
（3）由（1）得：
，
由函數(shù)在內(nèi)有零點，則方程
在內(nèi)有解，
則，解得
，
故實數(shù)
的取值范圍為：.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA＝AC＝4，AB＝2.
(1)求證：MN∥平面BDE；
(2)求二面角CEMN的正弦值；
(3)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為
，求線段AH的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列幾個命題：①若方程
的兩個根異號，則實數(shù)
；②函數(shù)
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù) 
在
上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
；④ 方程 
的根
滿足
，則m滿足的范圍
，其中不正確的是（ ）
A.①B.②C.③D.④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為
上的偶函數(shù)，當
時，
.對于結(jié)論
（1）當
時，
；
（2）函數(shù)
的零點個數(shù)可以為
；
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
上恒為正，則實數(shù)
的范圍是
以上說法正確的序號是______________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為等邊三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若棱錐的體積為
，求該四棱錐的側(cè)面積.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】【試題分析】(I) 取
的中點為
，連接
，
.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得
,由此證得
平面
,故
,故
.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得
的值,進而求得面積.
【試題解析】
證明：（Ⅰ）取的中點為，連接，，
∵為等邊三角形，∴
.
底面中，可得四邊形
為矩形，∴
，
∵
，∴平面，
∵
平面，∴.
又
，所以.
（Ⅱ）由面面，，
∴
平面，所以為棱錐
的高，
由
，知
，
，
∴.
由（Ⅰ）知
，
，∴
.
.
由，可知
平面
，∴
，
因此
.
在
中
，
，
取的中點
，連結(jié)
，則
，
，
∴
.
所以棱錐的側(cè)面積為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知圓
經(jīng)過橢圓
： 
的兩個焦點和兩個頂點，點
， 
， 
是橢圓
上的兩點，它們在
軸兩側(cè)，且
的平分線在
軸上， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）證明：直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F為線段EC上一動點．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB，K為垂足．設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是________．
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