【題目】直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)=sinx,x∈[0,π]圖象上點P1 , P2處的切線,l1 , l2垂直相交于點P,且l1 , l2分別與y軸相交于點A,B,則△PAB的面積為

【答案】
【解析】解:函數(shù)f(x)=sinx的導數(shù)為f′(x)=cosx,

設P1(x1,sinx1),P2(x2,sinx2),(設x1<x2),

可得圖象上點P1,P2處的切線斜率為cosx1,cosx2,

由l1,l2垂直,可得cosx1cosx2=﹣1,

由余弦函數(shù)的值域,可得cosx1=1,cosx2=﹣1,

即有x1=0,x2=π,

可得切線l1的方程為y=x,

l2的方程為y﹣0=﹣(x﹣π),即y=﹣x+π,

解得P( , ),

由A(0,0),B(0,π),

可得△PAB的面積為 ×π× =

所以答案是:

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B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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