【題目】橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).

(Ⅰ)求證：直線的斜率之和為定值；

(Ⅱ)求四邊形面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)設(shè)直線方程為：代入并整理得：,利用韋達(dá)定理與斜率公式可得而，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果；(Ⅱ)設(shè)的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為、,則直線、、為互相平行的直線,所以、兩點(diǎn)到直線的距離等于兩平行線、間的距離.，利用弦長(zhǎng)公式以及三角形面積公式可得，從而可得結(jié)果.

(Ⅰ)設(shè)直線方程為：代入橢圓并整理得：

設(shè),則.

從而

所以直線 、的斜率之和為定值0.

(Ⅱ)設(shè)的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為、,則直線、、為互相平行的直線,所以、兩點(diǎn)到直線的距離等于兩平行線、間的距離.

,又點(diǎn)在第一象限,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區(qū)興中廣場(chǎng)C段4層高的建筑之上，與中山市第一家四星級(jí)酒店——富華酒店隔河相望，其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設(shè)計(jì)，輪體上有36個(gè)吊艙，共可同時(shí)承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景．幻彩摩天輪直徑為83m，每20min轉(zhuǎn)一圈，最高點(diǎn)離地108m，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．已知在時(shí)刻t（min）時(shí)P距離地面的高度，（其中），

（1）求的函數(shù)解析式．

（2）當(dāng)離地面m以上時(shí)，可以俯瞰富華酒店頂樓，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以俯瞰富華酒店頂樓？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△繞旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離=．

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求異面直線與所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實(shí)數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)興趣

合計(jì)

男

55

女

合計(jì)

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)在上的最小值；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不交于同一點(diǎn)的三條直線：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.

(1)當(dāng)這三條直線不能圍成三角形時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)當(dāng)與，都垂直時(shí)，求兩垂足間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價(jià)為4元，售價(jià)為8元．受保質(zhì)期的影響，當(dāng)天沒(méi)有銷售完的部分只能銷毀．經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量．現(xiàn)將近期一個(gè)月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（個(gè)）

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類蛋糕時(shí)，對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個(gè)，求利用利潤(rùn)的期望值判斷此建議該不該被采納．

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