【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區(qū)興中廣場(chǎng)C段4層高的建筑之上,與中山市第一家四星級(jí)酒店——富華酒店隔河相望,其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設(shè)計(jì),輪體上有36個(gè)吊艙,共可同時(shí)承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景.幻彩摩天輪直徑為83m,每20min轉(zhuǎn)一圈,最高點(diǎn)離地108m,摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.已知在時(shí)刻t(min)時(shí)P距離地面的高度,(其中),
(1)求的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)離地面m以上時(shí),可以俯瞰富華酒店頂樓,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以俯瞰富華酒店頂樓?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,,,E為PC的中點(diǎn),,
(1)求證:
(2)若與面ABCD所成角為,P在面ABCD射影為O,問(wèn)是否在BC上存在一點(diǎn)F,使面與面PAB所成的角為,若存在,試求點(diǎn)F的位置,不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),有兩個(gè)零點(diǎn)為和.
(1)求、的值;
(2)證明:;
(3)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
(4)求在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn),且與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,,切點(diǎn)為,,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn).
(3)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“應(yīng)用”的用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
每周使用時(shí)間 | 及以上 | |||||
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 6 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 8 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用該“應(yīng)用”時(shí)間不超過(guò)的樣本中,按性別分層抽樣,隨機(jī)抽取5名用戶:
①求抽取的5名用戶中男,女用戶各多少人;
②從這5名用戶中隨機(jī)抽取2名用戶,求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.
(2)如果每周使用該“應(yīng)用”超過(guò)的用戶認(rèn)為“喜歡該應(yīng)用”,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“喜歡該應(yīng)用”與性別有關(guān).
參考公式:,其中
下面的臨界值表僅供參考:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是AC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC;
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為,與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若函數(shù)滿足方程,求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和;
(Ⅲ)把函數(shù)的圖像的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍,然后向右平移個(gè)單位,再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍,最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.若對(duì)任意的,方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解,求正數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),且滿足.
(1)求a的值;
(2)設(shè)函數(shù),(),若存在,,使得成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)求證:直線的斜率之和為定值;
(Ⅱ)求四邊形面積的取值范圍.
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