Question

10．市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，若用事件A、$\overline{A}$分別表示甲、乙兩廠的產(chǎn)品，用B表示產(chǎn)品為合格品．
（1）試寫出有關(guān)事件的概率；
（2）求從市場(chǎng)上買到一個(gè)燈泡是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率．

Answer 1

分析 （1）利用條件及條件概率公式寫出有關(guān)事件的概率；
（2）要計(jì)算從市場(chǎng)上買到的燈泡既是甲廠生產(chǎn)的（事件A發(fā)生），又是合格的（事件B發(fā)生）的概率，也就是求A與B同時(shí)發(fā)生的概率，利用公式可得．

解答 解：（1）依題意，P（A）=70%，P（$\overline{A}$）=30%，
P（B|A）=95%，P （B|$\overline{A}$）=80%．
進(jìn)一步可得P（$\overline{B}$|A）=5%，P（B|$\overline{A}$）=20%．
（2）要計(jì)算從市場(chǎng)上買到的燈泡既是甲廠生產(chǎn)的（事件A發(fā)生），又是合格的（事件B發(fā)生）的概率，也就是求A與B同時(shí)發(fā)生的概率，有P（AB）=P（A）•P（B|A）=0.7×0.95=0.665．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．