已知矩陣M=，N=，且MN=．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；

（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程．

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）y=﹣x．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)矩陣的乘法得到一組方程式，從而求出a、b、c、d的值；

（Ⅱ）根據(jù)線性變換的基本知識(shí)，點(diǎn)在矩陣M的作用下的線性變換下還是點(diǎn)，然后求出像的方程．

【解析】
（Ⅰ）由題設(shè)得 ，解得 ；

（Ⅱ）因?yàn)榫仃嘙所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），

所以可取直線y=3x上的兩（0，0），（1，3），

由=，=

得點(diǎn)（0，0），（1，3）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像是（0，0），（﹣2，2），

從而直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為y=﹣x．

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定義運(yùn)算，則滿足的復(fù)數(shù)z為（ ）

A.1﹣2i B.﹣1﹣i C.﹣1+i D.1﹣i

 

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（選修4﹣2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）

求矩陣的逆矩陣．

 

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矩陣的逆矩陣是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知矩陣，，則AB= ．

 

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定義運(yùn)算.=，如.=．已知α+β=π，，則.=（ ）

A. B. C. D.

 

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（2014•上海模擬）已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組解為，則實(shí)數(shù)a= ．

 

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圓C：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換（其中a，b∈R，0＜a＜2，0＜b＜2，a、b的取值都是隨機(jī)的．）得到曲線C′，則在已知曲線C′是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的情形下，C′的離心率的概率等于 ．

 

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