已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列滿足：，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為，證明.

 

（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)已知條件及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于，，通過(guò)解方程組解出，，即可根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出的通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式知，數(shù)列是等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列，其和用錯(cuò)位相減法.

試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有

解得,，． 4分

所以，． 6分

（2）． 7分

，①

，②

②－①得，

11分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720043678911087/SYS201411172004451644727981_DA/SYS201411172004451644727981_DA.027.png">，所以，所以 13分

綜上 得證. 14分

考點(diǎn): 等比數(shù)列通項(xiàng)公式；等差數(shù)列通項(xiàng)公式；錯(cuò)位相減法；方程思想

 

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已知都是區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得的取值的概率是（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)，，，則的大小關(guān)系是( )

A． B． C． D．

 

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設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如右圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（ ）

 

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復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）

A． B. C． D．

 

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在極坐標(biāo)系中，直線=與圓相切于極軸上方，

則 ．

 

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已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（ ）

A． B． C． D．

 

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若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)滿足條件：①都在函數(shù)的圖像上；②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）

A． 0對(duì) B． 1對(duì) C． 2對(duì) D． 3對(duì)

 

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