棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，M分別為線段BD1，B1C1上的點(diǎn)，若BP=2PD1，則三棱錐M-PBC的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用直線與平面平行，轉(zhuǎn)化所求幾何體的體積為同底面高相等的棱錐的體積，即可求出三棱錐M-PBC的體積．
解答： 解：∵棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
P、M分別為線段BD1，B1C1上的點(diǎn)，BP=2PD1，因?yàn)閹缀误w是正方體，所以B1M∥BC，
∴M到面PBC的距離與B1到面PBC的距離相等，三棱錐M-PBC的體積
轉(zhuǎn)化為：三棱錐P-B1BC的體積，正方體的棱長為1，
BP=2PD1，P到平面B1BC的距離為：
2
3
，
∴VM-PBC=VP-BB1C=
1
3
×
1
2
×1×1×
2
3
=
1
9
．
點(diǎn)評：本題考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（m+2）x-m+1有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是
 
（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈（
π
2
，π），
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，則cos（θ+
π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)m，n定義運(yùn)算“⊕”：m⊕n=
-m2+2mn-1，m≤n
n2-mn，m＞n
，設(shè)f（x）=（2x-1）⊕（x-1），且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（　�。�
A、（-
1
32
，0）
B、（-
1
16
，0）
C、（0，
1
32
）
D、（0，
1
16
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行．
（Ⅰ）求a，b的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）＞1-4c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn) A、B，點(diǎn)C在⊙O的劣弧AB上，且∠ACB=130°，則∠P=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為
15
31
，則n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2wx-
π
6
）-4sin2wx+2（w＞0），其圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長度單位得到函數(shù)g（x）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)（-
π
3
，0），求當(dāng)m取得最小值時(shí)，g（x）在[-
π
6
，
7π
12
]上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是長度為6的線段AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到線段AB兩端距離均不小于1的概率（　�。�
A、
5
6
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3

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同步練習(xí)冊答案