) (本題滿分14分) 設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1a,前n項和為Sn
(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ) 證明:n∈N*, SnSn1,Sn2不構(gòu)成等比數(shù)列.
Ⅰ) 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則Snna,
S1a,S2=2adS4=4a+6d.由于S1S2,S4成等比數(shù)列,因此
S1S4,即得d (2ad)=0.所以,d=0或2a
(1) 當d=0時,ana;
(2) 當d=2a時,an=(2n-1)a.                 …………6分
(Ⅱ) 證明:采用反證法.不失一般性,不妨設(shè)對某個m∈N*,Sm,Sm1,Sm2構(gòu)成等比數(shù)列,即.因此
a2madm(m+1)d2=0,     ①
(1) 當d=0時,則a=0,此時SmSm1Sm2=0,與等比數(shù)列的定義矛盾;
(2) 當d≠0時,要使數(shù)列{an}的首項a存在,必有①中的Δ≥0.
然而Δ=(md)2-2m(m+1)d2=-(2mm2)d2<0,矛盾.
綜上所述,對任意正整數(shù)nSn,Sn1,Sn2都不構(gòu)成等比數(shù)列.  …………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列,其中是方程的兩個根.
(1)證明:對任意正整數(shù),都有;
(2)若數(shù)列中的項都是正整數(shù),試證明:任意相鄰兩項的最大公約數(shù)均為1;
(3)若,證明:。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如果有窮數(shù)列a1,a2,…an(a∈N*)滿足條件:,我們稱
其為“對稱數(shù)列”,例如:數(shù)列1,2,3,3,2,1和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為“對稱數(shù)列”。已知數(shù)列{bn}是項數(shù)不超過2m(m>1,m∈N*)的“對稱數(shù)列”,并使得1,2,22,……,2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項,則數(shù)列的前2009項和S2009所有可能的取值的序號為           。
①22009—1   ②2·(22009—1)   ③3×2m-1—22m-2010—1   ④2m+1—22m-2009—1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若數(shù)列滿足,則       

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)已知數(shù)列中,
(1)求證:數(shù)列都是等比數(shù)列;
(2) 若數(shù)列的和為,令,求數(shù)列的最大項.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題共13分)函數(shù)的定義域為R,數(shù)列滿足).
(Ⅰ)若數(shù)列是等差數(shù)列,,且(k為非零常數(shù), ),求k的值;
(Ⅱ)若,,數(shù)列的前n項和為,對于給定的正整數(shù),如果的值與n無關(guān),求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列滿足,則的值為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列的前n項和,則=             。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

項數(shù)為n的數(shù)列的前k項和為,定義為該項數(shù)列的“凱森和”,如果項系數(shù)為99項的數(shù)列的“凱森和”為1000,那么項數(shù)為100的數(shù)列100,的“凱森和”為(   )
A.991B.1001C.1090D.1100

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