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【題目】為了解某地區(qū)中學生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學抽取個教學班進行調查．已知甲、乙、丙三所中學分別有，，個教學班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數(shù)．

（Ⅱ）若從抽取的個教學班中隨機抽取個進行調查結果的對比，求這個教學班中至少有一個來自甲學校的概率．

【答案】（Ⅰ），，（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出甲、乙、丙三所中學的教學班所占比例，用樣本容量乘以甲、乙、丙三所中學的教學班所占比例，即得從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數(shù)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學分別抽取2，1，3個教學班，不妨分別記為 A1，A2，B1，C1，C2，C3，把從6個教學班中隨機抽取2個教學班的基本事件一一列舉
出來，找出其中至少有1個來自甲學校的基本事件，即可求出這2個教學班中至少有1個來自甲學校的概率．

試題解析：

（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學，

共有教學樓之比為，

∴甲、乙、丙三所中學教學班所占比例分別為，，．

甲：個，

乙：個，

丙：個．

∴分別抽取甲、乙、丙教學班，，個．

（Ⅱ）設從甲抽取個教學班為、，

從乙抽取個教學班為，

從丙抽取個教學班為，，．

則從個班中抽取個班的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，一共有個．

設“從個班抽個班，至少有一個來自甲�！睘槭录�，則事件包含的基本事件如下，，，，，，，，共個，

∴，

故從個班中抽個班，至少有一個來自甲校的概率為．

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(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

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年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代碼	1	2	3	4	5	6
使用率（）	11	13	16	15	20	21

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程，并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤收益購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為,其中， .

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（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值，并判斷在處取得極大值還是極小值.

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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（I）求證：．