Question

“a＞1”是“函數(shù)f（x）=a^x-2，（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x-2單調(diào)遞增，且f（0）=1-2=-1＜0，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)，充分性成立，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x-2單調(diào)遞減，且f（0）=1-2=-1＜0，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上不存在零點(diǎn)，
故若函數(shù)f（x）=a^x-2，（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)，則a＞1．
即“a＞1”是“函數(shù)f（x）=a^x-2，（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點(diǎn)”的充分必要條件，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．