Question

若函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

1

5x+101

-m，則f（log₅

1

2

）=（　　）

• A、

  1

  101×102

• B、

  1

  102×103

• C、

  1

  33×102

• D、

  1

  202×203

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，得到該函數(shù)為奇函數(shù)，然后，得到f（0）=0，從而得到m=

1

102

，然后，借助于函數(shù)為奇函數(shù)，f（log₅

1

2

）=-f（log₅2）從而得到結(jié)果．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∴f（0）=

1

5o+101

-m=0，
∴m=

1

102

，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

1

5x+101

-

1

102

，
∵log₅

1

2

=-log₅2＜0，
∴f（log₅

1

2

）=-f（log₅2）=-

1

5lo g 2 5 +101

+

1

102

=-

1

103

+

1

102

=

1

102×103

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念和圖象特征，準(zhǔn)確理解奇函數(shù)的概念實(shí)質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，考查靈活運(yùn)用知識(shí)，靈活解題的能力．