已知正數(shù)x,y,z滿足5x+4y+3z=10.

(1)求證:++≥5.

(2)求+的最小值.

 

(1)見解析 (2) 18

【解析】(1)根據(jù)柯西不等式,得

[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)](++)≥(5x+4y+3z)2,

當(dāng)且僅當(dāng)==,

即x=,y=,z=時取等號.

因為5x+4y+3z=10,

所以++≥=5.

(2)根據(jù)平均值不等式,得

+≥2=2·,

當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時,等號成立.

根據(jù)柯西不等式,得

(x2+y2+z2)(52+42+32)≥(5x+4y+3z)2=100,

即x2+y2+z2≥2,當(dāng)且僅當(dāng)==時,

等號成立.

綜上,+≥2·32=18.

當(dāng)且僅當(dāng)x=1,y=,z=時,等號成立.

所以+的最小值為18.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)六十二第九章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3, x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為　　　　.(從小到大排列)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)六十七第十章第四節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,觀察所得的點數(shù)a,設(shè)事件A=“a為3”,B=“a為4”,C=“a為奇數(shù)”,則下列結(jié)論正確的是(　　)

(A)A與B為互斥事件

(B)A與B為對立事件

(C)A與C為對立事件

(D)A與C為互斥事件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)八十選修4-5第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)=,n∈N*,試比較f()與的大小,并且說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)八十選修4-5第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

若a,b,c為不全相等的正數(shù),求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)八十一選修4-5第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知a2+2b2+3c2=6,若存在實數(shù)a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求實數(shù)x的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

直線l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0與x軸的正半軸及y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓,則k的值為(　　)

(A)-3 (B)3 (C)1 (D)2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十四第八章第五節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是(　　)

(A)+=1 (B)+=1

(C)+=1 (D)+=1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)五十五第八章第六節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M, N是雙曲線的兩頂點,若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

(A)3 (B)2 (C) (D)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案