以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是(　　)

(A)+=1 (B)+=1

(C)+=1 (D)+=1

 

C

【解析】【思路點撥】由于c=1,所以只需長軸最小,即公共點P,使得|PF1|+|PF2|最小時的橢圓方程.

解:由于c=1,所以離心率最大即為長軸最小.

點F1(-1,0)關(guān)于直線x-y+3=0的對稱點為F'(-3,2),

設(shè)點P為直線與橢圓的公共點,

則2a=|PF1|+|PF2|=|PF'|+|PF2|≥|F'F2|=2.

取等號時離心率取最大值,

此時橢圓方程為+=1.

 

練習冊系列答案
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(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

 

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(1)求橢圓C的標準方程.

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已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為,且它的長軸長等于圓C:x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標準方程是(　　)

(A)+=1 (B)+=1

(C)+y2=1 (D)+=1

 

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已知M是y=x2上一點,F為拋物線的焦點.A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值為(　　)

(A)2 (B)4 (C)8 (D)10

 

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已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

(A)(0,1) (B)(0,5)

(C)[1,5)∪(5,+∞) (D)[1,5)

 

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若已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F1,F2,且兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是(　　)

(A)(0,+∞) (B)(,+∞)

(C)(,+∞) (D)(,+∞)

 

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