精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知x = 4是函數的一個極值點，（，b∈R）.
（Ⅰ）求的值；          
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若函數有3個不同的零點，求的取值范圍.
（Ⅰ）,     (x>0)…………………2’
由已知 得， ， 解得.  ……4’
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
當時，；當時，；時，.
所以的單調增區(qū)間是；的單調減區(qū)間是.…………8’
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調遞增，在內單調遞減，在上單調遞增，
且當或時，.
所以的極大值為+b，極小值為+b.…………10’
又因為,
.
當且僅當，有三個零點.…………12’
所以，的取值范圍為.     ………………………14’
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

=    ▲    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數  (b、c為常數)．
(1) 若在和處取得極值，試求b，c的值；
(3)若在、上單調遞增，且在上單調遞減，又滿足，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數定義域為（）,設．
（1）試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）若函數，
（1）當時，求函數的單調增區(qū)間；
（2）函數是否存在極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調性；(2)設a＞0，證明：當0＜x＜時，f＞f；
(3)若函數y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數
（1）若,
①求的值；
②存在使得不等式成立，求的最小值；
（2）當上是單調函數，求的取值范圍。
（參考數據

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列結論:
①若;           ②若;
③若;        ④若,則.正確個數是(    )
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的導數為________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案