【題目】已知定義域為的函數(shù)(常數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實數(shù)的最大整數(shù)值.
【答案】(1)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).(2)見解析.
【解析】試題分析:
(1)當時,(),∴,據(jù)此可得在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
(2)原問題等價于對于恒成立,,分類討論:①當時,由函數(shù)的單調(diào)性可得;②當時,,則,構造函數(shù),結(jié)合導函數(shù)的解析式可得在上存在唯一使得,且,即最大整數(shù)值為2.
試題解析:
(1)當時,(),∴,
令,有,∴在上為增函數(shù),
令,有,∴在上為減函數(shù),
綜上,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
(2)∵對于恒成立,
即對于恒成立,
由函數(shù)的解析式可得:,分類討論:
①當時,在上為增函數(shù),∴ ,
∴恒成立,∴;
②當時,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
∴,∴,
∴,
設,
∴,
∴在上遞增,而,
,
∴在上存在唯一使得,且,
∵,∴最大整數(shù)值為2,使,即最大整數(shù)值為2,
綜上可得:實數(shù)的最大整數(shù)值為2,此時有對于恒成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,得到的圖象,則的可能取值為( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形,,, 、 分別為 , 的中點,將 沿 折到 的位置, ,取線段 的中點為 .
(1)求證: 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,.
(1)求證:平面;
(2)設為側(cè)棱上一點,,試確定的值,使得二面角的大小為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,側(cè)視圖為直
角三角形,則該三棱錐的表面積為____,該三棱錐的外接球體積為____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線過原點,傾斜角為,圓的圓心為,半徑為2,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)分別寫出直線和圓的極坐標方程;
(2)已知點為極軸與圓的交點(異于極點),點為直線與圓在第二象限的交點,求的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com