【題目】徐州市為加快新老城區(qū)的融合并進(jìn)一步緩解交通壓力,現(xiàn)經(jīng)過食品城至新城區(qū)(昆侖大道)和食品城至高速入口(迎賓大道),分別修建地鐵2號線和快速通道,如圖,已知兩條公路夾角為60°,為了便于施工擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一混凝土攪拌站P,并分別在兩條公路邊上建兩個中轉(zhuǎn)站M、N (異于點(diǎn)A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).
(1)
(2)問為多大時,使得混凝土攪拌站產(chǎn)生的噪聲對食品城的影響最小(即攪拌站與食品城的距離最遠(yuǎn)).
【答案】(1)見解析;(2)設(shè)計(jì)∠AMN為60時,混凝土攪拌站產(chǎn)生的噪聲對食品城的影響最。
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正弦定理,即可θ表示AM;(2)根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可求出函數(shù)的最值.
試題解析:
(1)因?yàn)椤?/span>AMN=θ,在△AMN中,=.
因?yàn)?/span>MN=2,所以AM=sin(120°-θ) .
(2)在△APM中,cos∠AMP=cos(60°+θ).
由(1)知AM=sin(120°-θ)
所以AP2=AM2+MP2-2 AM·MP·cos∠AMP
=sin2(120°-θ)+4-2×2×sin(120°-θ) cos(60°+θ)
=sin2(θ+60°)-sin(θ+60°) cos(θ+60°)+4
= [1-cos (2θ+120°)]-sin(2θ+120°)+4…
=- [sin(2θ+120°)+cos (2θ+120°)]+
=-sin(2θ+150°),θ∈(0,120°).
當(dāng)且僅當(dāng)2θ+150°=270°,即θ=60°時,AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.
答:設(shè)計(jì)∠AMN為60時,混凝土攪拌站產(chǎn)生的噪聲對食品城的影響最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京時間3月10日,CBA半決賽開打,采用7局4勝制(若某對取勝四場,則終止本次比賽,并獲得進(jìn)入決賽資格),采用2﹣3﹣2的賽程,遼寧男籃將與新疆男籃爭奪一個決賽名額,由于新疆隊(duì)常規(guī)賽占優(yōu),決賽時擁有主場優(yōu)勢(新疆先兩個主場,然后三個客場,再兩個主場),以下是總決賽賽程:
日期 | 比賽隊(duì) | 主場 | 客場 | 比賽時間 | 比賽地點(diǎn) |
17年3月10日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
17年3月12日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
17年3月15日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月17日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月19日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月22日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
17年3月24日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
(1)若考慮主場優(yōu)勢,每個隊(duì)主場獲勝的概率均為 ,客場取勝的概率均為 ,求遼寧隊(duì)以比分4:1獲勝的概率;
(2)根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),每場比賽組織者可獲得門票收入50萬元(與主客場無關(guān)),若不考慮主客場因素,每個隊(duì)每場比賽獲勝的概率均為 ,設(shè)本次半決賽中(只考慮這兩支隊(duì))組織者所獲得的門票收入為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①若 , 是第一象限角且 ,則 ;
②函數(shù) 在上是減函數(shù);
③ 是函數(shù) 的一條對稱軸;
④函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱;
⑤設(shè) ,則函數(shù) 的最小值是,其中正確命題的序號為 __________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;、
(2)記bn=a2n﹣1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:Tn< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x+2)2(x>0).
(1)若f(x)是(0,+∞)的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng) 時,求證:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)招聘中,依次進(jìn)行A科、B科考試,當(dāng)A科合格時,才可考B科,且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩科都合格方通過.甲參加招聘,已知他每次考A科合格的概率均為 ,每次考B科合格的概率均為 .假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會,且每次考試互不影響.
(I)求甲恰好3次考試通過的概率;
(II)記甲參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和.
(1)求通項(xiàng)an及Sn;
(2)設(shè){bn-an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在考試測評中,常用難度曲線圖來檢測題目的質(zhì)量,一般來說,全卷得分高的學(xué)生,在某道題目上的答對率也應(yīng)較高,如果是某次數(shù)學(xué)測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖,第1、2問滿分均為6分,圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段,縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度,則下列說法正確的是( )
A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好與壞
C.分?jǐn)?shù)在[40,50)的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.
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