【題目】北京時(shí)間3月10日，CBA半決賽開(kāi)打，采用7局4勝制（若某對(duì)取勝四場(chǎng)，則終止本次比賽，并獲得進(jìn)入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭(zhēng)奪一個(gè)決賽名額，由于新疆隊(duì)常規(guī)賽占優(yōu)，決賽時(shí)擁有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)（新疆先兩個(gè)主場(chǎng)，然后三個(gè)客場(chǎng)，再兩個(gè)主場(chǎng)），以下是總決賽賽程：

日期

比賽隊(duì)

主場(chǎng)

客場(chǎng)

比賽時(shí)間

比賽地點(diǎn)

17年3月10日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月12日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月15日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月17日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月19日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月22日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月24日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊


（1）若考慮主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，每個(gè)隊(duì)主場(chǎng)獲勝的概率均為 ，客場(chǎng)取勝的概率均為 ，求遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝的概率；
（2）根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲得門票收入50萬(wàn)元（與主客場(chǎng)無(wú)關(guān)），若不考慮主客場(chǎng)因素，每個(gè)隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為 ，設(shè)本次半決賽中（只考慮這兩支隊(duì)）組織者所獲得的門票收入為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：設(shè)“遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝”為事件A，“第i場(chǎng)比賽取勝”記作事件Ai，由賽程表可知：

P（A1）=P（A2）= ，P（A3）=P（A4）=P（A5）= ．

則P（A）=P（ A2A3A4A5）+P（ A3A4A5）+P（A1A2 A4A5）+P（A1A2A3 A5）= + + + =


（2）解：X的所有可能取值為200，250，300，350

設(shè)“遼寧隊(duì)以4：0取勝”為事件A4，“四川隊(duì)以4：0取勝”為事件B4；

“遼寧隊(duì)以4：1取勝”為事件A5，“四川隊(duì)以4：1取勝”為事件B5；

“遼寧隊(duì)以4：2取勝”為事件A6，“四川隊(duì)以4：2取勝”為事件B6；

“遼寧隊(duì)以4：3取勝”為事件A7，“四川隊(duì)以4：3取勝”為事件B7；

則P（X=4）=P（A4）+P（B4）= = ．P（X=5）=P（A5）+P（B5）= = ．

P（X=6）=P（A6）+P（B6）= = ．

P（X=7）=P（A7）+P（B7）= × × = ．

∴X的分布列為：

X

200

250

300

350

P

E（X）=200× +250× +300× +350× =290.625


【解析】（1）設(shè)“遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝”為事件A，“第i場(chǎng)比賽取勝”記作事件Ai，由賽程表可知： P（A1）=P（A2）= ，P（A3）=P（A4）=P（A5）= ．利用P（A）=P（ A2A3A4A5）+P（ A3A4A5）+P（A1A2 A4A5）+P（A1A2A3 A5）即可得出．（2）X的所有可能取值為200，250，300，350．設(shè)“遼寧隊(duì)以4：0取勝”為事件A4 ， “四川隊(duì)以4：0取勝”為事件B4；“遼寧隊(duì)以4：1取勝”為事件A5 ， “四川隊(duì)以4：1取勝”為事件B5；“遼寧隊(duì)以4：2取勝”為事件A6 ， “四隊(duì)以4：2取勝”為事件B6；“遼寧隊(duì)以4：3取勝”為事件A7 ， “四川隊(duì)以4：3取勝”為事件B7；可得P（X=i）=P（Ai）+P（Bi）即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

12

14.9

11.9

9

12.1

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.⑴求的解析式；⑵設(shè)水深不小于米時(shí)，輪船才能進(jìn)出港口。某輪船在一晝夜內(nèi)要進(jìn)港口靠岸辦事，然后再出港。問(wèn)該輪船最多能在港口停靠多長(zhǎng)時(shí)間？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ ，a∈R．
（1）若f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）≥ ﹣e1﹣x恒成立．

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求三棱錐的體積．

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1 ， CD的中點(diǎn)，求證：平面ADE⊥平面A1FD1 ．

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【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線.

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【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為 ，乙能攻克的概率為 ，丙能攻克的概率為 ．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬(wàn)元．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬(wàn)元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得 萬(wàn)元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得 萬(wàn)元．設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸．
（1）確定a與b的關(guān)系；
（2）若a≥0，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

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【題目】徐州市為加快新老城區(qū)的融合并進(jìn)一步緩解交通壓力，現(xiàn)經(jīng)過(guò)食品城至新城區(qū)（昆侖大道）和食品城至高速入口（迎賓大道），分別修建地鐵2號(hào)線和快速通道，如圖，已知兩條公路夾角為60°，為了便于施工擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一混凝土攪拌站P，并分別在兩條公路邊上建兩個(gè)中轉(zhuǎn)站M、N (異于點(diǎn)A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米)．

(1)

(2)問(wèn)為多大時(shí)，使得混凝土攪拌站產(chǎn)生的噪聲對(duì)食品城的影響最小(即攪拌站與食品城的距離最遠(yuǎn))．

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同步練習(xí)冊(cè)答案