Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)

B．1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)

C．y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零

D．y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增．

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象與導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可對(duì)A，B，C，D逐個(gè)判斷，得到答案．

解答：解：由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象知，
當(dāng)x＜-2時(shí)，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）＜0，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，-2）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x＞-2時(shí)，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）≥0，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增；
故當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得極小值，即-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，x=1左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)均為正，故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，由圖知，f′（0）＞0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故C正確；
由圖知，當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f′（x）≥0，故y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增，D正確．
綜上所述，B錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)符號(hào)與極值之間的關(guān)系，屬于中檔題．