Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
②1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線(xiàn)的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是

①④

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率．

解答：解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（-2，+∞）時(shí)，f'（x）≥0
則函數(shù)y=f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減，在（-2，+∞）上單調(diào)遞增，
故y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增正確，即④正確
而在x=-2處左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增，則-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確
∵函數(shù)y=f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減，在（-2，+∞）上單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=-2處函數(shù)取最小值，1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；
∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0
∴y=f（x）在x=0處切線(xiàn)的斜率大于零，故③不正確
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值、和切線(xiàn)的斜率等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．