【題目】已知橢圓經(jīng)過點,直線與橢圓相交于兩點,與圓相切與點.

1)求橢圓的方程;

2)以線段,為鄰邊作平行四邊形,若點在橢圓上,且滿足是坐標(biāo)原點),求實數(shù)的取值范圍;

3是否為定值,如果是,求的值;如果不是,求的取值范圍.

【答案】1;2;3)是定值,.

【解析】

1)把兩點代入方程可得橢圓的方程;

2)先根據(jù)直線和圓相切,求出,然后聯(lián)立方程,結(jié)合韋達(dá)定理求出,結(jié)合平行四邊形性質(zhì)和在橢圓上可得實數(shù)的取值范圍;

3)根據(jù)直線和圓相切可以表示出切點坐標(biāo),把轉(zhuǎn)化為,結(jié)合向量運算及韋達(dá)定理可求.

1)因為橢圓經(jīng)過點,

所以,解得,所以橢圓的方程為.

2)因為直線與圓相切,所以,

.

.

設(shè),則,

.

由向量加法的平行四邊形法則,得,

因為所以.

由題意易知,

設(shè),則

,即.

因為在橢圓上,所以,

整理得

可得,所以 ,即.

由①②可得,令,則,

因為所以,解得,

綜上可得.

3)由(2)知,

設(shè),則,由為切點可知,所以,

解得.

.

所以是定值且定值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為( )

A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電

B. 猜想數(shù)列的通項公式為

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【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重,其質(zhì)量分別在, , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:

A.所有蜜柚均以40元/千克收購;

B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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【題目】根據(jù)《山東省全民健身實施計劃(2016-2020年)》,到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)普遍建有“兩個一”工程,即一個全民健身活動中心或燈光籃球場、一個多功能運動場.某市把甲、乙、丙、丁四個多功能運動場全部免費為市民開放.

(1)在一次全民健身活動中,四個多功能運動場的使用場數(shù)如圖,用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場館的使用場數(shù)中依次抽取,,共25場,在,,,中隨機(jī)取兩數(shù),求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)設(shè)四個多功能運動場一個月內(nèi)各場使用次數(shù)之和為,其相應(yīng)維修費用為元,根據(jù)統(tǒng)計,得到如下表的數(shù)據(jù):

10

15

20

25

30

35

40

2302

2708

2996

3219

3401

3555

3689

2.49

2.99

3.55

4.00

4.49

4.99

5.49

(i)用最小二乘法求之間的回歸直線方程;

(ii)叫做運動場月惠值,根據(jù)(i)的結(jié)論,試估計這四個多功能運動場月惠值最大時的值.

參考數(shù)據(jù)和公式:,,

,.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

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1)求橢圓的方程;

2)當(dāng)的面積取最大值時,求直線的方程.

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【題目】下列四個結(jié)論:

①若點為角終邊上一點,則;

②命題“存在,”的否定是“對于任意的,”;

③若函數(shù)上有零點,則;

④“)”是“”的必要不充分條件.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

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