【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且橢圓四個頂點構成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點，以MN為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)離心率和菱形面積，得到關于的方程，解出得到橢圓方程.

（2）直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理得到，得到中點坐標，然后利用等腰三角形三線合一，即底邊中線與底邊垂直，構造方程，求出中點坐標，利用弦長公式求出的長，利用點到直線的距離，求出底邊上的高，從而得到的面積.

（1）橢圓四個頂點構成的菱形面積為

橢圓離心率為

又

解得，故所求橢圓C的方程為：

（2）設，，的中點為

消去得：

由韋達定理得：

，

所以

由

， 解得 ，滿足

即

頂點到底邊的距離為：

所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，其中， 為左、右焦點，且離心率，直線與橢圓交于兩不同點， .當直線過橢圓右焦點且傾斜角為時，原點到直線的距離為.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，當面積為時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中，是邊長為2等邊三角形，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經(jīng)濟類”專業(yè)是否與性別有關，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機抽取50名學生進行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：(單位：人)

(1)據(jù)此樣本，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為理科生報考“經(jīng)濟類”專業(yè)與性別有關？

(2)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現(xiàn)從該市的全體考生(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人，設3人中報考“經(jīng)濟類”專業(yè)的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學期望．

附：

，其中n＝a＋b＋c＋d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的上頂點為，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設是曲線上的動點，關于軸的對稱點為，點，直線與曲線的另一個交點為(與不重合)，過作直線，垂足為，是否存在定點，使為定值？若存在求出的坐標，不存在說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．

（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；

（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項和，

(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)若為數(shù)列的前項和，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值，并求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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