【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求的值,并求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)由函數(shù)的解析式可得:,據(jù)此利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線可得切線方程為;
(2)原問題等價于:在區(qū)間上恒成立.
解法一(將絕對值看成一個函數(shù)的整體進(jìn)行研究):
構(gòu)造函數(shù),當(dāng)時不合題意,當(dāng)時,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得,據(jù)此可得:.
解法二(求命題的否定所對應(yīng)的集合,再求該集合的補(bǔ)集):
考查原命題的否定:在區(qū)間上有解.化簡可得,其中函數(shù)在區(qū)間上無最小值,函數(shù)的最大值為,據(jù)此可得.
試題解析:
(1)的定義域是,=,
由得.
當(dāng)時,=,=
函數(shù)在處的切線方程為y=0.
(2)由得在上恒成立,
即在上恒成立.
解法一(將絕對值看成一個函數(shù)的整體進(jìn)行研究):
令,
①當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,,,
所以的值域?yàn)椋?/span>,
因?yàn)?/span>,所以的值域?yàn)?/span>;所以不成立.
②當(dāng)時,易知恒成立.
,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?/span>,所以,所以,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
所以,
依題意,,所以
綜上:.
解法二(求命題的否定所對應(yīng)的集合,再求該集合的補(bǔ)集):
命題“對都成立”的否定是“在上有解”.
在上有解在上有解,
在上有解,
令,.
,
所以在上單調(diào)遞增,
又,所以無最小值.所以;
令,,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以,所以.
因?yàn)?/span>在上有解時,;
所以對都成立時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,,離心率為,且橢圓四個頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l :y=x+m與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),以MN為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(3,-2),求m的值及△PMN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時, 恒成立,求的范圍;
(2)若在處的切線為,求的值.并證明當(dāng))時, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:方程x2+(m2-6m)y2=1表示雙曲線,q:函數(shù)f(x)=x3-mx2+(2m+3)x在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).
(1)若p是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p或q是真命題,p且q是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDFE中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,AB=2EF,∠EAB=90°,平面ABFE⊥平面ABCD.
(1)若G點(diǎn)是DC的中點(diǎn),求證:FG∥平面AED.
(2)求證:平面DAF⊥平面BAF.
(3)若AE=AD=1,AB=2,求三棱錐D-AFC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中的說法正確的是( )
A. 若向量,則存在唯一的實(shí)數(shù)使得;
B. 命題“若,則”的否命題為“若,則”;
C. 命題“,使得”的否定是:“,均有”;
D. 命題“在中,是的充要條件”的逆否命題為真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,,,分別是,,的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的大;
(2)棱上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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