Question

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)增加，則不等式f（2x+1）-f（3）＞0的解集為

1. A.
   （-2，1）
2. B.
   （-1，2）
3. C.
   （-∞，1）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，將f（2x+1）-f（3）＞0變形為f（2x+1）＞f（3），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得|2x+1|＜3，解可得答案．
解答：根據(jù)題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)增加，
則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
f（2x+1）-f（3）＞0?f（2x+1）＞f（3），
又由f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
有|2x+1|＜3，
解可得-2＜x＜1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，注意奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同，而偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反．