已知數(shù)列前n項(xiàng)和=（）, 數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,，求Tn。

（1），；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)閿?shù)列前n項(xiàng)和=（），這類型一般都是通過向前遞推一個(gè)等式，然后根據(jù).即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于通項(xiàng)的等式.但是要檢驗(yàn)第一項(xiàng)是否成立.數(shù)列為等比數(shù)列以及題所給的其他條件，即可求出通項(xiàng)公式.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ba/b/cpqn32.png" style="vertical-align:middle;" />，又因?yàn)橛桑?）可得，的通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.再通過錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)的和.
試題解析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，．
當(dāng)n≥2時(shí)，,
驗(yàn)證時(shí)也成立．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，
∵成等差數(shù)列，所以，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/55/b/s6p2j1.png" style="vertical-align:middle;" />∴∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：         6分
（2）∵
∴         ①
      ②
由①-②得：

∴          12分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式.2.等比數(shù)列.3.錯(cuò)位相減法.4.遞推的數(shù)學(xué)思想.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足，且.
（1）試求出的值；
（2）根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明：.

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數(shù))，a1，a2＋6，a3成等差數(shù)列．
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＝，證明：bn≤.

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觀察下列三角形數(shù)表，假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n≥2，n∈N*)．

(1)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)；
(2)歸納出an＋1與an的關(guān)系式并求出{an}的通項(xiàng)公式．

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已知等差數(shù)列中滿足，.
（1）求和公差；
（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和.

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已知數(shù)列的通項(xiàng)，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷數(shù)列的增減性,并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于任意的（不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對(duì)恒成立。

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